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要娃有兴趣

1。得从娃算得熟练的开始，比如20以内

2。一定要控制时间，比如就做5分钟(哪怕没做完一张也没关系)

一种计算的快感

一旦时间过长就没有快乐了

很久很久之前大概2000年电脑才普及的时候

日本有个打字吐血游戏

就是比谁字母盲打打得快

一帮人框框框敲键盘

其实很枯燥，但脑速+手速带来快感

也就是用短时间集中的脑速+手速达到high

谢谢mm

你教小p的思路(玩具 游戏 短时间高强度的脑速+快速)和一本很有名的认知心理学的 why don't student like school里面的理论完全契合啊

小挑战+reward 保持兴趣 持续释放多巴胺

我先做个6x6的简单grid 让娃先能在5min里面完成 然后再慢慢加了

前面你提到画画，

其实画画是有好处，

画画有利于解析整个逻辑过程的（不是指画圈圈）

昨天小P出了一个题目给我做，哼哧哼哧画了半天（图是他画的，下面是我做的，我很鼓励他出题，所以无论他出什么题给我（出题能力其实代表一种对问题的思考），我都认真做）

大概就是两车相遇问题，一车先走了多少，然后另一车走，

两车什么时候相遇。

我对比新加坡应用题和中国小学的奥数应用题，

觉得后者描述事情中涉及到的逻辑关系，具体一步步剖析问题更多一些，

例如蜗牛爬坑（爬几步又摔一步，再爬再摔，什么时候爬出井面）

虽然其实题目没啥实际意义，

但其实它所培养的是一种对复杂问题如何分析的解析能力

不是指这类题目怎么做，而是拿到一个问题去一步步分析这个事件的过程

跟了小P这半年四年级数学的学习，

我的心非常的凉，因为学校教育知识的涵盖量太小了

2位数x1位数讲了1个月，接下来多位数除以1位数讲一个月

（真的是纯粹的讲计算出结果的理解，其实这些只要提一下，小孩子就可以懂了。。。。）

这个小意味着它没有根据小孩的平均理解力在一步步的推进知识

而是把所有小学生的智力都放到幼儿园角度去演绎知识。

因为学校引导他们困惑和思考集中在最最最基本的理解计算上

那么小孩子的思维能力和推演能力是不能在课堂学些中得到提高

我有考虑跟中国四年级应用，解析带来的思考

去引导小P

不过学期中没有空，可能等这学年过掉

暑假的时候，我可能会让他看看视频做做笔记之类。

我希望他有一种

这个事情，第一步是什么，

第二步是什么，

怎么分析，怎样一步步approach到结果，

似乎搭Lego Technic也能起到这个结果

但是怎么把这个能力形成逻辑思维是个慢慢培养的过程。

这个就不是快（跟计算相反，计算就是个技，这个是养成）

这个培养过程有些像沉浸式

一点点的渗入，然后天天有一点，

润物细无声的感觉

我暂时没想好，等到了暑假再说，

反正学校的小学数学教育，我就当去画圈圈，娱乐了。

而小P学校的画画是48除以3=16

先把1个十位，化成10个圈，

然后画出

三行，每行是1个圈代表十，6个圈代表6

这样理解48除以3

小学四年级不帮助学生完成对数字抽象的理解

不直接从数字运算上学，还画画

那么初中他们怎么能够对字母抽象代表数的理解？

字母是对数字的抽象。

大学怎么懂都是符号的推演?

不懂推演，只是遇到一个公式"了解"一个公式

那么整个理科的知识体系怎么融会贯通?

当我们上博士生的概率课的时候，

一个美国同学忽然要求老师讲一个例子——数字的例子，因为那样他才能理解。

也就是说这样一步步的弱化，他们对于数学的理解最终没有达到符号的抽象。

太遗憾了。真的太遗憾了。

所以mm在考虑用中国奥数的教材？

有没啥可以推荐的 最好能有电子版的.....

小学部分， 我不会在去找教材了

做完新加坡的应用题，我不打算让小孩继续做小学部分的题目。

现在做到新加坡Level5Grade6，

以我家的龟速，等做到最后一本

估计正好到暑假，

到时候做什么，我得想想。

我家走的看动画，看故事，

学学玩玩的的路线。

大意就是

尽量少做重复的题，

但希望每道题带来的思考都足够透彻。

在解决的计算问题之后，现在我家做题量其实不大

每天练习是一页kumon, 一道amc，2道新加坡

更多的，我放在了引导他思考上，也就是

他自己去看些书——我负责买买买

然后我引导在车上听什么书，每天可以看什么短视频娱乐一下。

小学的数学无非几个方面

1。基础知识方面

beestar的练习纸1-8的内容（Beestar的练习纸到了6，7，8年级非常非常有限）

IXL的1-6（后面高年级我还没有怎么看过）

甚至Prodigy1-6

Kumon A-F

其实都涵盖了小学数学基本知识

各家根据自家的情况，调整

那些关于算术方面的知识

其实无论哪国，单单从教材的角度来说都差不多，

不同是各国课堂阐述的深度

（打死我也没有想到美国四年级会用一个月单纯画圈解释2位数乘以1位数，

然后一个月单纯学“理解”多位数除以1位数)

这部分有练习的必要，

小学部分，我家按照主轴线，跳过不必要的重复练习，

已经基本完成了

所以，没有必要再选择小学的教材

（我家现有的情况是这样）

2. 逻辑的思维

这个有些像出试卷考本科生

以前一个老教授“传授”出卷子经验

一道题如果绕一个弯用两个知识，估计会倒下70%的学生

一道题如果绕两个弯用三个知识，估计会倒下98%的学生

这样出题就可以控制学生的成绩正态分布。

所谓逻辑思维

就是拿到一个事件

怎么一步步庖丁解牛分析出来

然后将分析出来用算术表达

然后求解

我不要自己的小孩做那个只会代公式

没有自己逻辑分析思考，遇到绕两个弯就倒下学生

所以，这方面我一直在想怎么慢慢让小孩逻辑思维慢慢成长

但小P的思维还没有成熟到具有那样长link的思考

所以现在引导，

重点不是放在做题上，

而是放在日常的交流（比如他出题我做，我来说这题的漏洞，要怎样才完整等等）

以及一些看着玩的书籍，视频上。

有点像教小孩解汉诺塔

他一开始不能挪10层的

但是可以引导他每天多挪1层

然后10天，他就可以挪开了。

然后去说明这背后的数学原理。

我准备暑假找些好玩讲中国小学奥数

的动画，或者书籍

然后让小孩每天看一道

去慢慢引导他思维慢慢的长一些，

再长一些

然后达到一个自己从问题到答案的link

现在学期中，小孩没有时间，

我宁可让小孩少做题，

也要每天留足够多的时间给小孩自己自主去看书。

（我家有很多关于初中知识的数学漫画

韩国：我是数学王，

日本：上初中必读的数学漫画

俄国： 漫画数学

他玩玩乐高，然后自己抱着书嘻嘻哈哈看的时候

慢慢的脑中的一些知识就会连通起来。）

3.关于初等数论的理解

这部分往届AMC8的题目已经覆盖了

等有空，多引导小孩思考和做这类题目玩

这个比较费妈，要等我有整的空闲

基本也只有暑假和寒假的时间

4. 一些几何方面

这部分就交给了各种漫画书

因为等到了小孩ready之后，

我家会系统的学平面几何的

所以现在比较光棍，我就放任直流了。

不过小孩知道，常用周长,体积,面积公式。

这个是因为我在Math Club曾经把所有公式都连起来推了一遍

即使一张纸包括所有。

等我有空，我去做成post的形式

5.一些统计等乱七八糟现在进入小学部分号称拓展广度知识

这部分教给big fat book了

我让小P每天看一小章节big fat book

（他爱看哪部分就看哪部分）

现在还在看初中那本，

不知道小孩看得怎么样，

据说小孩还没看完。

我家不再练计算还有一个原因是

我把这部分扔给学校。

当时看到以common core为纲的IXL后面5年级做很多位加法的时候，

我就有了这个想法。

其实Common core对计算量的重复再重复在整个小学中非常多。

（虽然有个好听的名字叫做螺旋式上升）

大意就是我家小孩已经会计算了

而且他能够心算

所以我跟他说，你看到题目先心算答案，然后再画圈圈。

这样能够保证你画圈圈正确。

再跟小P四年级数学老师就单位问题

探讨之后，

感恩节那周，我忽然发现小P几天没有上数学课了。

然后我写email问老师，

老师的说法是，小P已经会了，2位数乘以1位数

而班上还有小孩不会，所以她给同学做了2节review的课就不叫小P了。

于是我激情洋溢的写了一封Email给老师

首先表达了小P在老师的班上学到了很多，例如，记笔记，每天回家都做作业，预习一下明天讲啥啊

然后表达了我对小P做题速度的担忧（小P其实能算快，但是画圈就慢了），表示2位数X1位数的心算，是多位数除以2位数的基础,而这是Grade5要学的

所以为了下一个年级的学习，即使小P会了学校的知识，也请有review课都叫上他，

这样他可以练习速度。

在您的课上不仅仅是学一个个知识点，还同时在培养做数学的习惯，为将来的学习做准备。

我很感激一开始小P正儿八经上数学课就从您的课开始，这样有助于他有一个严谨的数学学习习惯。

等等有絮絮叨叨讲了半天，

大意老师您上课多重要，重要

什么review啊，考试啊，也把小P抓你们班去。

大概因为我拍马屁太成功了。

周一小P回来，我看到老师的一张便签纸，

大意就是这部分关于乘法计算的考试，小P考的时候，

老师找了个表给他计时了，7道题，他用了6分钟时间（没办法，画圈圈画不快）

她会帮助小P提高速度的。

如果你的小孩子K之后

可以数学跳级的话就跳级，

然后小学学校里面说穿了折腾了半天都在学计算

只要你家小孩会了，那么学校的时间可以用去练习头脑计算的熟练度，速度。

大概就是脑中先得出结果，然后按照老师教的方法画画。

我无力去改变学校数学教学的状况

但是也得想着，利用现有的学校数学教学

娃可以培养一些什么方面的数学技能，

例如

计算能力——我们去掉不好，从本质上看不就是重复学习计算嘛？那么不妨把课堂当作小孩自我实验心算能力的场所，算出来再画嘛。

例如

表达能力——先得出结果，然后再怎么用别人能够理解的方式表达

例如

画图能力——虽然画圈圈没啥好挖掘的，但是利用画图/画表去表达题干的文字意义，然后再从图和表中得出数学表达。

我在疫情的时候把Common core的数学G1-12都读了一遍

当时把IXL上面对应的题目也看了看。

它并没有糟糕倒完全没有数学insight

它的糟糕在于教的老师完全没有insight，只会照本宣科。

（那么繁琐，很多老师都被绕晕了）

我希望在无力改变学校数学教育状况的情况下

把背后的insight给娃提出来，

虽然娃每天去学校学数学是在机械式走程序

但是我们的思考可以不局限于这个。

学校虽然渣，但在渣里面找找可以培养娃什么数学能力。

做家长是个很无奈的事情

看我前面跟老师沟通来来去去

最后过了不到一个月，

又开始热情洋溢拍老师马匹了。。。。。。。

谢谢mm的分享

你家小p已经很牛了

俺家的k娃这学期四个月才搞完BA的1A.....希望寒暑假能稍微多看点...

"在解决的计算问题之后，现在我家做题量其实不大

每天练习是一页kumon, 一道amc，2道新加坡"

你家小p这样的做题量 要多长时间？

俺家双职工感觉每五点半接娃回家 吃完晚饭大概七点 八点半开始洗漱

中间娃必须还要有一些自由闲逛躺平的玩耍时间 然后看看学校的homework（主要是英文阅读）稍微reading一下 能够支配的学习数学的时间也就不到半个小时了 （还不是每天都能有的）.....

希望mm能继续分享有用的数学思维的视频 放到你的教具贴里面或者新开楼~

btw 被mm安利 等不及海淘 俺在temu上订了一套类似的十层汉诺塔

从锻炼思路上来说 是不是除了amc的题以外 讲讲我们小时候的趣味数学题也行 也能锻炼problem solving的能力

手上没有中文版的 我买了本The Moscow Puzzles: 359 Mathematical Recreations 每周做一个问题.....

半个小时不到

有时候需要长一些，

对

那些趣味数学也行，

你买的这书我家也有，（我家似乎有这个系列所有的书,以前收集着玩的）

暂时娃没看过

主要是中国现在的印刷都是彩色大图片，比较吸引小孩

他对黑白的还没有那么多兴趣

我家时间比你家多一些

2点半接娃。

做faculty的好处是时间上是稍微自由一些。

可以娃睡了再干活

如果教课也可以选择跟接娃的时间错开