在 https://m.huaren.us/showtopic.html?topicid=2891039&fid=333&page=1

有人问小数画格子。其实小数从分数的角度就可以理解。

很多人非要说明develop出来的各种计算方法是好办法。

有人这种用画格子方法可以拓展到1.4*1.6的6进制是多少,8进制是多少来说明是好办法。对不起，别说学的小孩能不能悟出这中拓展，那我小孩的现在所有小学老师+初中数学+初中科学老师没有一个知道1.4*1.6的8进制是多少。因为我曾经跟他学校老师聊过一个2进制的转换。

最重要的问题是这种办法有很大的局限性，如果是1.49*1.78那么要数多少格子啊。至于说的家长拓展跟竖式计算连起来。偏偏数学是唯一一个很多老美全然靠学校的。家长能拓展的小孩，他走的脉络是家长引导的，而不是学校数学教育设计的一步步。

小数计算从理解角度最真实的从分数角度理解。1.49*1.78=149/100*178/100=149*178/(10000)

然后理解了跳小数点就可以了。

真的用不同进制，其实竖式乘法也可以，只要逢基进一就可以了。中国初中关于角度认识中有角度的加减乘除，用的就是60进制。

美国common core花了太多时间在计算的各种“循序渐进”的理解上，除法从place value disk到box method最后才到竖式。导致到5年纪结束算术计算还没有结束。我今天看了common core 6,7,8的数学进程大吃一惊。它因为前面拖拖拉拉导致后面简直就是介绍一下就完事了。

 8年纪才分数与小数之间完全转化（循环小数变分数，知识点还不是完整的，不是任意循环小数如何变分数，只是最简单的），我完全不知道怎么叹息了。

真正理解数制是用代数的方法去表达所有的算术，去解释清楚为什么

比如1234=1*10^3+2*10^2+3*10^1+4*10^0

然后任意基，任意数如何表示。

简单来说，就是与其折腾这些画画，对于5年纪的学生，还不如早点把计算搞定。然后有数学兴趣的，从初等数论的角度，仔细系统的看看算术到底里面规则怎么一步步出来的。比如推导为什么只要尾数是偶数就是2的倍数，为什么最简分数的分母为57的真分数一定是循环小数。

6,7,8年纪改慢慢培养严谨的逻辑思维推导能力了，我实在看不到五年级还画画帮助理解有什么益处。人思维的抽象是一步步的形成的，直接把小数相成分数，就理解小数点跳了，不能明白应该从抽象到数的角度去帮助学习。而不是画画磨洋工。

所谓数学就是一步步的抽象，小学的过程就是完成具体物体到数字的抽象。

初中完成数字到代数的抽象。

高中从代数角度分析。

大学从动态，高维，空间等进行分析。

设计方法不考虑思维一步步的进阶简直就是误人子弟。不过美国大众也不学数学。

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“有人这种用画格子方法可以拓展到1.4*1.6的6进制是多少,8进制是多少来说明是好办法。对不起，别说学的小孩能不能悟出这中拓展，那我小孩的现在所有小学老师+初中数学+初中科学老师没有一个知道1.4*1.6的8进制是多少。因为我曾经跟他学校老师聊过一个2进制的转换。”

是在说我的贴啊。我是看到我家孩子刷alcumus刷到进位制转换的题，他没问我自己用画格子解决了，才惊觉画格子这么好用。之前我也是吐槽common core，但是这个事之后我开始反省了。以前我教老大的时候一般都说你就按妈妈教的做。现在对老二我尽量解释老师的做法要这样理解，妈妈教的做法要这样理解，同一个问题有不同角度不同方法，但是本质是一样的。

学校老师会不会，不应该成为咱们教孩子数学的标准对吧，咱们对小学老师的数学水平都没啥太高期待。

画格子作为帮助孩子理解概念的一个手段，我觉得挺好的。概念理解之后再琢磨怎么进一步提高效率改进方法。隔壁贴实例证明，别说孩子需要画格子帮助理解，连家长都需要呢

你娃在刷alcumus说明他的数学教育体系不是在学校养成的，学校只是side。

如果你娃做过新加坡，说不定画画逻辑思维能力来自新加坡，而不是来自学校。

单纯的学校教育，

画格子作为理解，作为fun，作为起步都没有问题。

但学校用这个为脉络的教纲整体是有问题，如果一个数学教纲不具有自洽性，除了老师上课之外，还需要家长在背后帮着解析，甚至拓展——帮他衍射出什么含义，那这个教纲本身是问题。因为大多老美不具有这个能力。那位提问家长都不能理解，她如果经过中国高考的，哪怕是文科，水平也绝对在美国小学老师，但是画格子尚且糊涂了她，那么就说明不适合。

如果把小孩和家长的能力分

A，哪种方式都能解释起来，那么这种画格子没有问题。

B，对于一些方式解释起来，一些方式不旁征博引说出insight的（因为不懂，因为懒，因为没时间等等都有可能，common core那套方法要非得说出花来，需要时间），那么能够直接解释出来的方法是最适合娃和家庭的办法。然后，娃自己通过对能够解释方法的熟悉，最终可以去给出不能解释的方法。

C，啥方法都说不清楚，完全躺平完全靠学校的。这种用画格子引导要虾米的。

反正我家属于B类，我比较懒的去给娃讲什么——除非他不懂或者想错了。娃愿意怎么在学校理解，就怎么理解吧，只要他不说错了，我就不干涉。

主要也是没有时间和脾气。有这个闲工夫，我宁可跟娃一起看几何原本，准备这个暑假时候弄，学期中没空。我家脾气好的是老公，暑假他陪娃做做作业，搞不定了再来找我。我老公是学文的，属于不知道最小质数为什么不能是1的水平。对于他，不能指望太多。

至于画画，画画是个好东西，但我为什么要画画纠结学计算。学组合，一些离散和图论的思考不是更好嘛。比如说多少个点多少条连线等等。我娃现在没有遇到学校疑惑的，如果他遇到了学校里画画求小数乘法疑惑了，那我就叫他划豆腐，划分多了，自然就明白了。对于这种他能力范围内去理解的东西，我是懒得讲的。要弄就去弄点好玩的。

而且所谓美国能够培养数学精英也是悖谬。近20年Fields Medal只有一个在美国上过中小学，他妈是大学数学教授。有多少人妈妈能达到大学数学教授的水平启蒙小孩数学？看看美国各大学里面，低于40岁的数学系教授本土（K-12)美国人很罕见。父母做教授的除外，那个属于家里另起一个path的。

我的观念就是论坛上一个数学教育方面教授的意见，她认为小孩最好自己知道的数学只是比学校进度快2年，这样才不会被学校绕晕。我同意她的观点，其实本来是想，到了初中会好一些，结果她举例，没有一个中学老师能够做出钝角三角形的三条高说明的，初中数学教育有些虾米。然后我想或者到高中会好些，然后她举例说，自己去学校做讲座培训，问老师为什么同一条直线上任意取两点的slop是一样，结果无人能回答。

于是我@#@R￥%￥%@，反正目前状况看是小学不能让小学老师绕晕，让娃之前就熟练掌握课上的知识比较好。初中，高中怎么样，我不知道。先过了这一年半再说。

我家没做过新数，三年级开始做BA，做完BA做alcumus。画格子这招应该是学校二年级以前学的。

美国公校这个教法，课外不加餐肯定不能培养出精英。但公校的问题好多层，其实教纲的问题是最小的。

初中的老师就我目前看到的，比小学强得有限，你期望别太高

回复 135楼的帖子

谢谢你关于初中的提醒，

鉴于初中教材不靠谱（你的线路是家长辅助，不适合我这个懒人，我对把common core讲个花出来没兴趣。我希望跟娃读一些有insight的书，思考思考，然后一步步提高自己的能力。）

我回家给娃翻了本gelfand的代数出来（那书前19章理顺了算术）。

gelfand写了一系列中学教材

教材介于美国学校教育与aops的竞赛教育之间。

不是用于竞赛的，而是通过提问和思考构建了初等数学体系。据说有一些俄罗斯的培训机构用他家教材，我没有具体的例子。

这系列书符合我的胃口，作者水平在顶端，很擅长发问和引导思考。

作者介绍

https://en.wikipedia.org/wiki/Israel_Gelfand

如果有人想知道一些高中数学可读的教材可以看下面网页的介绍（前面是高中的）

https://www.ocf.berkeley.edu/~abhishek/chicmath.htm#e:calculus

这是我今年见到的最mean的回帖了。

感谢分享。

我们最近也在做新数

CWP和IP我们都买了。。整体做下来我反而觉得IP更加challenging

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