讲完拆项马上 telescoping，不怕小孩被填鸭？
我觉得可以 present 拆项，或者在习题里面注意到(这个 given 的第二行最好还是避免)
然后过一天 challenge 后面的 think 问题。
stones 发表于 2022-09-26 14:45
Math Club不是辅导班啊。。。。
不是负责教会知识点。
一个月只开一次，其中推导只有10分钟
并不是为了都讲懂，
怎么好玩怎么来，最后给他们震撼一下。
小孩怎么之后回家怎么玩怎么思考怎么探索，那是他们自己的事情的
类似我把面积和体积都串起来一遍，并不意味着要他们都记得
而是让他们知道这些都可以串起来，有一天他们如果想想明白，可以去自己想明白。
而且kids talk...每次我打包收拾的时候，他们兴趣弄懂的花，会自己去想清楚的。。。。
数学要的就是启发小孩自己去思考，有一天豁然开朗，小孩自己想清楚了。
所有都一步步设计好了，就失去了震撼的效果和感动的瞬间。
这个主题不是讲代数分式，怎么由分数get到分式。所以其实要猜出答案很容易，因为只要把4换成n+1就可以了，
前面也是让他们试着擦了数字换成字母。只要弄懂得换，就没有问题。
==========
这个倒引出一个观念，讲的东西一定要小孩懂吗？
看情况——小孩现阶段的学习，是要懂的；若是超过了这个范围，那么就无需强求一定要懂清楚。
我讲一个东西一定会写清楚证明，
但我并不认为小孩懂这个证明
我给他证过为什么负负得正
为什么能被3整除是所有数位上的数相加是3的倍数
证过各种数系之间的转换，为什么表达唯一性等等
基本上涉及到的，我就会说清楚。
一个朋友带小孩去阿拉斯加玩，
玩回来，朋友问小孩的感觉，小孩说，冰在水上哭
朋友觉得小孩对冰有点印象，非常好。
数学也是这样
有的时候，要的不是全懂
让小孩有个浮光掠影，却不知道为什么玄妙的感觉
然后驱动他有一些自己想清楚。
要的就是养成一种，我并不懂，但我想弄清楚的感觉。
有些类似希伯尔特的名言，我们必须知道，我们必将知道。
09/27/2022
Eureka Math Lesson 11, less than, more than（小P昨天学的）
小P昨天回来很兴奋的说，妈妈，我今天记笔记了。让我翻看。果然记了笔记，大概就是10 more than 30, 10 less than30怎么列式子。
然后估计老师用这种方法引申到课本上的100，000 more than/less than 473，592
小P一边show他的笔记，一边还说老师说了一个好办法，让不知道less than谁减谁，就比较大小，用大的减去小的。
我梗了一口气。跟小P说，不是这样的
不是谁大就把谁放在前面，
100 less than sn(somenumber)
意思是说比 sn 少100， 无论 sn 比100大， 还是比100 小，都是用 sn -100
比如
x is 100 less than 10 ==> x = 10- 100 ==> x= -90
而且笔记上
10 more than 30,理论上也应该写成30 +10
因为它表示的在30 的基础上+10， 虽然你们老师写10+30也是对的，那是因为加法具有交换律。
我特地去看了Eureka Math Lesson 11课本立体，人家写A more than B是式子一定是写的 B+A的顺序，
我在今天上学的时候，问小P
n is 100 less than x写出的方程是什么
n is x less than 100写出的方程是什么
n is 100 more than x写出的方程是什么
n is x more than 100写出的方程是什么
n is 10 times as much as x写出的方程是什么
n is x times as much as 10写出的方程是什么
n is 1/2 of x 写出的方程是什么
n is x of 1/2 写出的方程是什么
我准备今天回来让他加一个到他的数学笔记上
n is m less than x ______________
n is x less than m ______________
n is m more than x ______________
n is x more than m______________
n is m times as much as x______________
n is x times as much as m ______________
n is m of x______________
n is x of m ______________
n比x少m个______________
n比m少x个______________
n比x多m个______________
n比m多m个______________
n是x的m倍______________
n是m的x倍 ______________
n是x的m______________
n是m的x______________
老师的不知道怎么写减法，就把大的方面，在现阶段4年级是不会出错的，
因为他们遇到的题目，不会出现负数。
但是本意上没有对，本意上为了小孩，了解 A less than B
这种数学比较大意思是，比B少A个。。。。。。。。
Eureka Math Lesson 12, 估值（小P今天学）
送小P上学的途中，我在他耳边说，
告诉一个小秘密，你们今天学估值，你记住中文"四舍五入"就行了
小P说，你说这么大声，别人都听到了。
我说，别人不懂中文。
小P就跳跳蹦蹦去上学了。
=====
我感觉从四年级开始正式上小学数学，到目前为止内容上没有什么损失的，
内容上都衔接在了一起。
需要考虑的是（1）小孩子是不是ready for一个lesson一个知识点（这个其实是大学教课的方式，似乎美国高中也是这样？）
我倒是很喜欢这种方式，因为这种方式让我跟小孩每天有一个讨论数学定义/表达的亲密时间，每天讨论不同的，有一种探险的感觉。
学校的教育起到了一个点到知识点，勾起小孩求知欲和学习兴趣的作用——老师讲的，我要弄懂。
（2）基本的加减乘除是不是都会了。如果基本的加减乘除都会了，感觉跳级从知识体系上来说，也没有遗漏啥。
（3）有没有ready从数学定义上理解了之后应用，这个我从IXL得出来的，IXL四年级统计，似乎是给一个定义，然后就用这个定义。
不知道小孩子有没有成熟到这一步。
09/28/2022
Eureka Math Lesson 12， 13，14 都是估值
小P回家做作业，我们翻了一下课本，Lesson 12是估到千位，Lesson 13是估到十千位，Lesson 14估算到任意位。。。。
估计这一周都弄这些了。
小P做作业没有任何问题。我们做了IXL，正好估算中有一类题目是估算Puzzle，
就是告诉，某数的估算是什么的条件，然后猜最大最小的可能。
这类题目倒是能够深化一下估算的理解。
结果第二天早晨, 我收到数学老师昨晚发过来的Email（这老师很负责，很晚了还在考虑明天讲啥）
大意就是，讲估算的时候，大部分学生还弄不出来，很confuse，小P已经学会了，要不小P今天数学课就别上了。
我回了老师Email，觉得小P还是跟着上吧，了解了内容正好跟老师学学怎么表达。
早晨送小孩，跟老师聊了几句，当面夸她develop了很多小的trick帮助学习，内心了解了为什么学生会confuse。
common core怎么教估值的，比如12，300估算到千位
第一步，画图 写出12300估算到千位的两个bound，12000-13000
第二步，求出halfway between 12000-13000，就是两个的中间数，12500
第三步，把12300画上去，
第四步，因为它在12000-12500之间，所以，估算是12000
学生要求估算，得记住1234步，还包括了round down，round up, 求两数平均数。。。。。。
我现在有些明白对于小学生的教学应该怎么样。
首先，让学生学会最简单快捷方法得出答案 （四舍五入，英文就是 less than 5 down, 5 or more up)
然后，再详细解析，让学生理解。
Common core是详细解析，然后让学生按照详细解析的复杂步骤做，
学生会晕在步骤上，谈什么理解清晰。。。。。。。
真的是太耽误小学生了。。。。。。
小学的东西真的不能按照common core的方法去approch答案。
应该可以用简单的方法得出答案的同时，把common core理解了。
不能用这种写程序一样的1234步做求小学那些基本东西的答案。
求个加减乘除都要很多步，估算都要follow the steps
那么会一步步失去自己思考的角度的（估算都成了很复杂的事情。。。。。，其它更不愿意思考了....)
小孩子一旦被带歪，缺乏自己思考的自主性，以后的数学学习会缺乏很多自我理解力。
一定要自己理解，然后在理解基础上，学习或者自创各种多快好省的办法得出答案。
BTW：
如果要小孩自己学会估算的话，听下面的歌就可以了
https://www.youtube.com/watch?v=pNfz-JU2cKE
（哎，我其实很想推荐这个给老师，后来还是憋住了，表示了在Math老师面前都是夸她教学好，方法巧妙的一贯态度）
09/28/2022
Eureka Math Lesson 12， 13，14 都是估值
小P回家做作业，我们翻了一下课本，Lesson 12是估到千位，Lesson 13是估到十千位，Lesson 14估算到任意位。。。。
估计这一周都弄这些了。
小P做作业没有任何问题。我们做了IXL，正好估算中有一类题目是估算Puzzle，
就是告诉，某数的估算是什么的条件，然后猜最大最小的可能。
这类题目倒是能够深化一下估算的理解。
结果第二天早晨, 我收到数学老师昨晚发过来的Email（这老师很负责，很晚了还在考虑明天讲啥）
大意就是，讲估算的时候，大部分学生还弄不出来，很confuse，小P已经学会了，要不小P今天数学课就别上了。
我回了老师Email，觉得小P还是跟着上吧，了解了内容正好跟老师学学怎么表达。
早晨送小孩，跟老师聊了几句，当面夸她develop了很多小的trick帮助学习，内心了解了为什么学生会confuse。
common core怎么教估值的，比如12，300估算到千位
第一步，画图 写出12300估算到千位的两个bound，12000-13000
第二步，求出halfway between 12000-13000，就是两个的中间数，12500
第三步，把12300画上去，
第四步，因为它在12000-12500之间，所以，估算是12000
学生要求估算，得记住1234步，还包括了round down，round up, 求两数平均数。。。。。。
我现在有些明白对于小学生的教学应该怎么样。
首先，让学生学会最简单快捷方法得出答案 （四舍五入，英文就是 less than 5 down, 5 or more up)
然后，再详细解析，让学生理解。
Common core是详细解析，然后让学生按照详细解析的复杂步骤做，
学生会晕在步骤上，谈什么理解清晰。。。。。。。
真的是太耽误小学生了。。。。。。
小学的东西真的不能按照common core的方法去approch答案。
应该可以用简单的方法得出答案的同时，把common core理解了。
不能用这种写程序一样的1234步做求小学那些基本东西的答案。
求个加减乘除都要很多步，估算都要follow the steps
那么会一步步失去自己思考的角度的（估算都成了很复杂的事情。。。。。，其它更不愿意思考了....)
小孩子一旦被带歪，缺乏自己思考的自主性，以后的数学学习会缺乏很多自我理解力。
一定要自己理解，然后在理解基础上，学习或者自创各种多快好省的办法得出答案。
BTW：
如果要小孩自己学会估算的话，听下面的歌就可以了
https://www.youtube.com/watch?v=pNfz-JU2cKE
（哎，我其实很想推荐这个给老师，后来还是憋住了，表示了在Math老师面前都是夸她教学好，方法巧妙的一贯态度）
echodrawing 发表于 2022-09-28 08:56
mm家的娃数学超前 除了新数之外 强调算术 不知道是否试过beast academy这一类偏竞赛/偏门的数学教材？
为什么你觉得aops偏门？
美国教材不教，不等于它们不属于初等数学的内容。
比如组合，没有组合的基础，大学里面的概率就是无本之木，没有概率的sense，学习统计就是哈哈哈哈
比如平面几何，我觉得挺好，培养了很大的空间想象力的能力。
当然aops平面几何写得很差，因为他侧重计算，不侧重证明，我不会用他家的平几，可能用法国，或者俄罗斯的）
我家有beast academy全套
娃当漫画书看过，他说自己最喜欢的数字n,
这句话就来自beast academy
但没做过题。因为还没来得及
他很喜欢x，这个来自 cartoon guide of algebra
但这些都是他自己看的，我没有规定
新加坡做完了，
到他智力成熟到能够自己看aops的书
之间的gap用什么，我还没想好
我喜欢和他喜欢是两码事
一切以他的认知和接受能力来选择
对于现阶段的他来说
最合适的是新加坡和kumon
他就是个一般娃，我清楚的知道。
其实就是普通的1年纪娃,
我教的目的是，被美国系统给整怕了，
万万不敢让她们教小学数学。
数学的很多习惯其实是小学养成的。
美国common core培养出来的人做小学老师的教数学真的是灾难。
四舍五入的近似一个小时都不能把小朋友讲明白，还得讲两天。。。。。
而且是固定round to thousand位。。。。。
Kumon适合娃慢慢做
新加坡适合他做做跟我讨论，讨论。
他其实自己能做，但需要情感支持，就是他做的时候问问这一步他对不对之类的
一般他做的时候，我就打淘宝的消消乐，
我的消消乐都达到了1900关了，可见有多无聊。
我致力于最终的培养小孩可以自己看数学类书学习的能力
竞赛他没有那个天分，去打酱油可以。
2022/09/30
Eureka Math Lesson Grade 4前面几节的Quiz
小P今天带了一张Quiz回家，老师明天有事，于是让各个小孩带到家里走。
有趣的是不仅仅有一张Quiz，还有一张在学校的work sheet。
我一看work sheet，不禁感慨一下。
work sheet与Quiz之间从大题到小题，一一对应，只是改了一个数字而已。
怪不得学校考试非常好，跟数学是不是自己学会了两件事情。
用老师先给学生work sheet复习一下，然后学生只要按照原来的思路换个数字再做一下Quiz，
然后，家长一看，娃都会，老师，学生皆大欢喜。
换句话说，学生根本没有什么题目用什么解法的思考和调动。
老师要造就一个，家长，老师，学生都皆大欢喜 的局面太容易了。
问题是学生的数学思维能力，真的一日日成长了吗？
数学的魅力在于自我寻求思考解决的办法。
Eureka用这种work sheet的帮助复习方式，
直接剥夺了学生的自我寻求的过程，
他们只要知道按照work sheet上面的方法走一遍，就是自己会了。
机器人数学学习就是这么来的。一声叹息。。。。。
为Kumon说几句，很多人觉得kumon计算无聊
——其实我也觉得它前面算术部分挺无聊。
但是Kumon数学到了H以及之后，还是非常培养解决能力。
我将Kumon后面H, I, J, K，L，M，N，O各贴一张图过来
（我也只有网上论坛大家分享的材料，其他图片来源于google图片）
它后面还有X levels (XT (triangles), XP (probability), XM (matrices), XV (vectors), and XS (stats))
这些在网上图片很少，所以我不加判断。
如果下面的图片代表了Kumon在H以及之后的走向，
那么关于解析几何能力的基本功，三角函数的基本功还是很扎实的。
不能因为它在算术部分比较单调，
就否定了它后面对解析思维的培养。
不过听说美国Kumon机构只学到I就足够高中了，澳洲，俄罗斯，新加坡，日本才会有O，
我的小孩还没有到这一步，我就不太清楚了。
谢谢mm的详尽回复
我个人很喜欢ba 很能激发小娃的兴趣 相比现在学而思think academy的过于强调技巧 还是好很多的
我家普通娃刚上k 龟速推数学 基本要上完BA的1A了
我是觉得美帝的common core太sb了 但是只靠BA的话 还是缺乏系统....
你用新加坡数学的70question must know level 1-6 是因为更简明吗？小p到现在4年级level 你大概用了多少时间？
kumon 哪里有英文版的啊.....
回复 29楼的帖子
好像是5月我开始放暑暑假开始用新加坡的
当时用新加坡是当学英文用的（当时没多想，就是想找简单的应用题给他做）
然后就是每天2道题每周5天的速度推进
简单说就是他自己做，我打游戏。。。。
至于小P为什么会做
是因为他以前把傲德计算乐园，傲德小学思维训练当动画片看的
他第一次解鸡鸭兔同笼我挺诧异的，他还跟我解释什么是假设法
现在做到level 4的话，我感觉他是在列方程解(这个估计是cartoon guide of algebra上看到的)
他跟我说过消元法，代入法(这些应该是傲德思维课上听到的，应该是什么动画或者漫画里面学来的，)
但只是凭感觉，凑了可以约，或者可以代入
我贴了张图，你看他自己折腾做的。
他还没有正式学解方程，因为他的kumon以龟速一天一张纸在推进。好象KUMON的G后面是一元一次方程。
我只要他折腾出答案，不管他怎么弄。
我倒是打算新加坡70题做完了之后，再从头level 1做130challenge word problem
他的英文已经完全滞后数学的理解了,
用新加坡学数学的英文表达
我家现在做题不多，主要精力放在阅读上
中文读笑傲江湖
英文读老鼠记者
数学读big fat book
Kumon 一开始算数的时候无所谓中文还是英文
甚至解方程也无所谓中英文
等需要英文的时候aops可以替代
我家数学基本就是在玩时学会各种
各种视频，游戏，漫画
然后用kumon, 新加坡打基础
没正儿八经的学。。。。
主要是小孩没有开窍，
他觉得好玩就多看看，还没有深度思考追求答案的欲望（最近看他折腾乐高机械，似乎有些毅力，不求奶嘴乐，但目前对数学还没有）
只是培养一个一般中国正常理科水平的中等生数学
到底了
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