我今天才知道，楼上这个四舍五入是我们学区8年纪的内容。。。汗。。。。

我娃小学高年纪学校拿回来的数学题，2个分数比较大小。让他们用skip counting 的方法把分子都凑到一样的数字（不是用乘法哦）， 然后教他们，分子一样的情况下面，分母大的那个分数小，分母小的那个分数大。。。。我晕倒。。。这样教学方法，学到天边也理解不了分数啊。

回复 31楼的帖子

你说的这个好像是eureka五年级的内容

分数计算的练习，

用kumon比较好

把它家分数计算都弄出来

一直用分数练习

直到做完g的带正负号带分数的四则混合运算就成了。

美国的分数计算

现在教得很差和很差

因为整个common core对分数就是了解就可以

对小数比较强调(但我还没看到eureka的具体的小数内容)

主要是因为主张会按计算器就行

这也是我发现的学校考试用那种自我复习的方式掩饰了小孩到底是不是真的会

但是小孩到底具不具备分数计算能力这个是客观的

不是老师说行了就行了的

这个是学区要求做的数学app, dreambox, 这道题是要求选出步骤最少的那一道题。这个貌似跳跃法，还有水桶法，一共有5种叹为观止的方法，被我称为“傻蛋五兄弟”， 完全被这些方法打败， 完全是越学越是一桶浆糊的感觉。

2022/10/10

Eureka Math Lesson Grade 4: 16, 17, 18,

到million的加法及应用题

我实在想不明白为什么美国在整个小学中要不断重复教整数的加减，

一年级学完了，

二年级多几位，

三年级多几位，

四年级多几位，

五年级多几位，

逻辑上看循序渐进，从数学上看，在搞什么？22+89， 213+879， 123456+98989769

他们本质上有什么数学区别？多几位只要知道位数的读法就行了

那个是语言（或者说英语表达）， 与数学逻辑什么关系都没有

我把小P熟练整数加减乘除的方式流畅写下来，

其实我也走了不少弯路（对应的是什么，以及什么图片的，可以去翻我的道具贴，我应该是自己用过的所有所有道具，方法都在道具贴里记录过）

（1）玩贪吃蛇，习惯了加法的速算

（2）打百格习惯了20以内的加减

（3）打百格习惯了100以内的加减

（4）玩木制的翻翻盘，熟练的乘法口诀

 (5)玩Tubo学会了除法

 （6）玩企鹅跳，熟悉了20以内的加减乘除，就是类似13*14， 189/11等

（7）在小孩熟悉了两位数加法，乘法口诀之后，

我没有再在加法纠缠，直接练习的是两位数*1位数 ——这个好像用的是beestar

（原因是两位数乘以1位数中也顺带练习了加法，还有以一个原因，小孩自己玩的时候记住了乘法口诀，我怕不用他会忘了。我是一个信奉数学不需要刻意去记忆任何事情的人。）

（8）2位数*1位数达到可以口算出结果之后，

就开始2数*2位数，然后3位数*3位数——这个好像是用的beestar

（我没有练习三位数的加法，原因就在于此，练习乘法的时候，顺便就练习了加法）

（9）除法，因为有企鹅跳的基础，直接开始用Kumon D上的两位数除以1位数，

然后就是把Kumon中关于除法的都做了，

最后好像是到达了多位数除以多位数

（我家也没有练习多位数的减法，原因在在于此，练习多位数除法的时候，顺便这个也练习了）

等多位数除法做完了，

整数的基本计算练习基本结束。

这里只是基本功，不涉及巧算，不涉及数列。

只是明白了加减乘除是怎么会事情。

我不记得什么时候完成了这一部分的。

小P学分数加减乘除的方式流畅写下来，

（1）质因子分解：prime climb的那个游戏，当时小P上K，没啥事，他自己画了很多质数分解盘玩

（2）理解分数，以及简单的分数加减：磁性分数冰箱贴，某天他就自己可以看出1/4+1/4=1/2， 1/3 + 1/6 =1/2

因为我烧菜的时候，他就在冰箱前面玩，摆动时间长了，就会发现，

于是一遍烧菜一边讲了通分

（3）我好像产生过一个分数从质因子到通分，到简单分数加减乘除的PDF，应该在道具贴里放过

就是在网上https://www.math-aids.com/

用这些做基本练习，基本知识的理解挺好的

上产生的，就是按照我理解脉络理了一下。

（4）后面就开始用Kumon关于分数计算的部分，好像是E， F上

（5）在后面就是带分数的四则混合运算了。

（6）再后面就是分数，小数，整数一锅炖的四则混合运算了

我家Kumon没有完全做。我一般是按照小孩的理解和水平，然后数学知识的脉络，跳过了一些觉得重复的。

并且重新排了一些顺序，让小孩做的。

小P学小数加减乘除的方式流畅写下来，

（1）一开始小数的理解，就是各个分数怎么化成什么小数，什么情况下会无限循环，什么情况下会无限不循环，

那时候我们看数学字典，看到过

（2）小数的计算，Kumon关于小数的部分非常少，我都弄了出来

把这些当作知识点，在上学的路上给小P讲了讲，小数的加减乘除怎么回事情。

不过我的解释方式，跟课本不一样，我都是以小数是一种特殊的分数来解释， 1/10， 1/100， 1/1000等等等

所以到了后来，理解小数乘除的时候也很容易了。

（4）Kumon仅有的几张再EF中关于小数的部分，小P应该做过

我不太记得他有没有用Beestar的小数部分去做过练习

（5）游戏：math playground上有不少关于小数，分数，百分数的游戏。

我们有一段事情早晨醒了，如果不赶时间，就在床上玩游戏，玩的多了，小P对于分数的加减乘除，以及，小数，分数，百分数之间的转换就熟练了

这些有些都很短，一个就1分钟，基本上我们一次玩5个不同。

总而言之，就是到目前位置，小P的计算问题进入到了Kumon的的G，

就是带负数和指数的四则混合运算。

我家关于Kumon的速度已经完全慢下来，一天只做一张纸，

主要精力放在新加坡的上。

现在小P处于一种青黄不接的程度

就是计算基本能力已经解决

但是情商和智商没有到观察数的归纳总结的程度

逻辑思维也没有到学习平面几何的程度

可能要再过两年。

主要是我也没有空教他，只能把他扔给题目自己做。。。。。

看看吧，先把新加坡word problem做完再说。

我没有干涉他怎么做，所以他就用自己的方式用上面类似方程的方式去求解。

至于怎么求解方程，可能是他读cartoon guide of algebra上的方法

——我暂时不想纠正他。

他只要能够折腾出答案就行，不管他用什么办法。

等到了寒假，我有空了再根据小P的情况想一下，下面干什么。

看到华人上一个好回帖，我贴过来做保存（留下来给自己时常看看）

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来自liulaolao

在https://huaren.us/showtopic.html?topicid=2852740&posterid=467140上的回帖

（1）不用怪孩子，不是孩子的错，如果你去过美国老师的数学课堂，你一点也不用奇怪。我因为工作的关系，和数学老师打交道比较多，每年还去他们的课堂多次

几个小建议：

1. 要用好一点的教材，小学和初中，新加坡教材就不错，这样有体系
2. 自己教。不要指望老师教什么，他们不把孩子教糊涂就不错了，事实上，他们会把孩子教糊涂。所以，家长要把孩子的程度提前1-2年，这样无论他们老师怎么讲，都没有关系
3. 这儿老师的教学，侧重于要学生记住程序，不会讲概念和为什么。
4. 适当做一些有趣和有一点难度的题（art of problem solving or math count) 来提高孩子的兴趣

总之，不要指望老师教数学，自己教，而且要提前1-2年，这是给一般孩子。

（2）我完全知道和了解你的想法，我自己的老大从初中开始就是我自己教的，现在在大学同时念工程和另外一个专业，学起来还轻松，主要还是数学是我自己教的，算比较扎实，学其他的问题不大。我唯一的遗憾是，我没有从小学开始，早点自己教，因为觉得太简单，而他考试等也没有问题，知识没有问题，但是思维有问题，上初中以后，问题就来了。

我想，你如果就按照中国的学数学的方法，照新加坡教程，把小学教好，关键是思维和如何想问题，到了初中，高中，希望孩子能自学很多。

但是，我几乎可以肯定的说，在美国绝大多数学校，包括私立，绝大多数数学老师，教数学完全不合格，只能自己来，希望家长早点干预，让孩子养成正确的数学思维和学习，可以自己学。

譬如，我看到美国老师教方程，3x+3=3x, 这是一个无解方程，他们会告诉孩子，你要记住，简化到0=3这样就是无解，孩子很糊涂，什么叫0=3无解，事实是，老师没有讲清楚什么叫方程的解，也不是0=3，而是，0x=3，中国老师会进一步讨论0x=0, 0x=a, a 非0， ax=b, a 非0. 美国老师不会，就是让你记住简化到0=0 无穷解，为什么？不会问，更不会解释

譬如说slope， 就只会讲把两点的坐标代进算，不会讲，为什么任何两点代进去都会得去相同的结果

分数除法，只会讲颠倒，相乘，可是为什么要颠倒？为什么让乘，不讲

负数加法，乘等，更是笑话百出

总之，他们数学不讲“为什么”因为老师自己也不会，概念讲不清楚，讲不准确，譬如分数是什么？是pizza，1/2=2/4， 为什么？

从而孩子也不会推理，数学知识连不成片，是散的。零售的。

两位数，多位数加法，减法，美国老师都是作为一个个新的在教，不讲清楚，学会进位或退位，多位数就和两位数一样，到了多位数陈法和除法，

更讲不清楚为什么，发明了很多奇奇鬼鬼的东西

再加上不会教如何解题（非常规题）简单例子：a^2-b^2=(a-b)(a+b), 但是不会讲21x19 怎样做？

（a+b)^2=a^2+2ab+b^2, 那（a+b+c)^2 可以据此推出来吗？（a-b)^2 泥？ 不会，为什么，变量的概念完全讲不清楚。

x+y=x+z, 很多孩子会说从不相等

美国老师就是这五点不够，远远不够： clear definitions, accurate statements, reasoning, coherences, purposefulness。教孩子数学是，围绕这五点，坚持一旦时间，

会看到孩子在思维上的改变和进步

（3）你去了美国数学课堂就知道了，老师讲的很少，大多数孩子是group work, 老师穿梭游走各个小组之间，吵吵闹闹一集课就没有了，不要担心孩子没事做，孩子可能在教别的孩子，应该不会无聊，就算无聊，也比糊涂和挣扎好。

从我老大和他的朋友们的正反经验来看，提前教，尤其教会正确的思维方法，利远大于弊。

就算小孩按部就班，跟他们老师学，成绩拿A，很多到了大学，如果学STEM, 也跟不上，高中学的数学的方法到大学很可能不适用

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===========================以下是我的回复================

我后面一点关于那个一元一次方程的回复（liulaolao对我有一些启示）

那个0=3是例子也是可以按照画出来，不一定要0x=3

按照美国的教法

3x+3=3x

3x+3-3x=3x-3x

3=0

推出矛盾，所以因为等式不成立

所以这道题无解

（这个思想跟以后解

sqrt（x-2）=4,然后求出增根，

反过来带入，之后得到矛盾，然后舍去这个解是一样

非常可惜美国老师不讲清楚）

等式矛盾==》对应的解得舍去

按照中国的教法

3x+3=3x

0x=3

然后就是你的讨论

中国的教法其实跟二次函数，以及以后的线性代数都是一脉相承的

Ax^2+Bx+C=0

A1x1+A2X2+...+AnXn=b

就是按照代数式次数分类（包括你觉得是0x=3,也是这种思想，常数项就是x^0项）

这个对应的就是数基，集合，代数的基础

很遗憾，

美国讲一元方程的立足点只是让娃接触方程

老师不具有代数论的全局观。

你说的那些关于代数的基本公式的延申和想法，

很遗憾老师也没有的

他们也只是照本宣科知道这个公式而已，

无法领略(x+y)， （x+y）^2,（x+y）^3, ...（x+y）^n

x^2, (x+y)^2, (x+y+z)^2,...,(x1+x2+...+xn)^2

经过中国初中高中对代数公式都具有了自我演绎和推导的能力

很多小孩都触类旁通了，

很遗憾的是，美国的很多老师也只是会用公式，

也没有自我理解，演绎，思考的能力。

然后他们去教小孩就更加悲剧了。

学校成绩拿A，学了AP数学

不等于小孩子自己对数学的理解，演绎的能力就强

很多大学都不可以让AP微积分替换大学的微积分就是这个道理

谢谢你分享经验，给我这个战战兢兢看着娃在学校上数学课一些思考和借鉴。

支持楼主

杀了我吧，这是什么思维，浪费时间的 教材，越学脑子越乱