AMC8的题目有个好处就是1-25题，前面容易后面难

等到了哪一题到了你娃知识bar

就换下一年就行。

如果你娃已经懂了这些知识，那么可以从前往后做。

如果你想分类选题目，按照一类类的做的话

American Mathematics Competitions (AMC 8) Preparation

这本书有7个volumn就是把AMC8的题目都分类了

但是我个人不建议

如果你单纯是准备比赛，当然系列的书比较好

但是从启发思维的角度来说

直接做综合题目，大脑能够达到最大联想力和灵活力

有些类似于划范围学习

和还是自己天马行空的想。

非常感谢指点🙏 马上就有新的教娃思路了，哈哈

楼主一定要继续各种更新啊，一直追你的各种数学帖子，非常受益！

其实美国小学数学教育的问题，有paper，也有这方面讨论

A proposal for improving classroom teaching: Lessons from the TIMSS video study

是一个被cite400多次的paper就指出了这个问题，

文中的几个图说明了问题

第一个第二个是说，老师自己觉得 自己非常了解知识点，并且完整把知识点都讲清楚了，

可以看到相比较德国和日本来说，美国老师自我感觉，自信度，自我评价最高。。。。。。

（碰上坚持错误，并且信心饱满的校长和老师，我也很无力。。。。。。。）

第三个图是讲，如果一个知识点是前面学的知识点推导出来，老师会不会推导给学生看，就是从前面知识得到后面知识

可以看到德国和日本都有，美国几乎没有

（这个其实就是为什么我小孩老师会坚持那样的原因，她只会自己的套路程式模式，自己就不会想对不对）

第四个图是讲，老师在引导学生问题的时候，她倾向于什么最重要，

德国日本都偏向于思考，而美国偏向于就当一个skill.

文章是因为我看到liulaolao在华人上下面的回帖去搜的， 见 https://huaren.us/showtopic.html?topicid=2860250&fid=398&page=3

1.  "One indicator showed that, in the U.S. lessons, teachers usually just stated mathematical concepts rather than developing them. For example, U.S. teachers were more inclined simply to state the rule for adding exponents when multiplying algebraic expressions than to show why the rule makes sense. The reverse tendency was found in other countries." 

2. "A second indicator revealed no instances of working through proofs or reasoning deductively in U.S. lessons. In contrast, 10% German lessons and 53% of Japanese lessons included proofs"

I

3.  "A third indicator showed that almost all of U.S. students'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' time during seat work (96%) was devoted to practicing procedures. Japanese students, in contrast, split their time evenly between practicing procedures and doing original work-inventing procedures or analyzing mathematical situations in new ways."

这篇教育学的文章挺好的，读了之后可以知道了小学数学教育挖了哪些坑，

之后教自己小孩的时候可以避免这些坑。

可惜教育学就算有思考的教授，写着分析数据的文章，遇到坚持不学习，已经把数学当作套模式的程式的小学老师，也白搭。

搞数学跟搞数学教育的有些像两个无交集的领域地方——因为研究方法不一样，研究对象不一样

搞数学教育的教授跟实际的小学一线教师也似乎是两个完全无交集地方——教授们如果不瞎搞的话（有些是瞎弄）会指出问题，但小学教师和校长完全不会看和在意的，有些像搞教育学写paper就是自娱自乐。当然很多paper都是只在领域里面自娱自乐，很可惜的是教育也这样。

小孩的这件事情让我深深的意识到，老师校长自己也不理解，而且自己也不care去理解，

认为数学就是程序走步骤，按照步骤走，就行。

小学的数学教育，家长一定要干预，因为小学老师就是机器人教法，而不是教学生去思考。

他们有些本身也已经是对数学就是机器人理解方法，甚至荒谬到即使把错摆在他们眼前，他们还能坚持自己最懂，最知道，最正确。

强烈推荐的家长让娃参加AMC8，不管几年级，

因为面对把数学只当作一个skill，一个procedure的老师，不能让他们导致小孩形成思维定势。

要让小孩学会思考，学会把知识连贯起来。

11/08/2022

Eureka Math book 2 Lesson 1-6

大概在学30x8, 32➗8，然后35X8，等等之类两位数与一位数乘除，

或者是多位数与一位数的乘除。

我在网上看到一份中国三年级基本知识过关的的测试（很普通，面对全校，全体学生的）

再比较一小P学校考试还在纠结，怎么直接列竖式，带单位的相加减，测试就就是基本不到20到题的基本类似填空的计算。一道应用题是bonus的题。

为什么美国小学生一般的数学思维没有培养的出来。

中国三年级的一般试卷和练习已经在培养小孩分析和思考的能力了

美国一般的小学的练习和测试在讲基本procedure，并没有多少应用分析，并且各种知识综合在一起

例如计算，

哪怕的教纲是一样，都是在讲多位数乘以除以一位数

中国的题目会涵盖了以前加减，在一起

并混合的运用到的练习和测试中

这样小孩子不会是 这个点就是这个点的学习

会把前面的知识都综合到一起

但是美国因为缺乏老师

这个点就知识这个点，

老师没有构建题目的能力，

也不会自己去找讲前面知识都构建到一起的题目

甚至连学懂的意愿都没有，

所以 点 就是 点

数学知识一个个孤立的skill

非常建议小朋友从小参加AMC8

因为这是一个将小学基础知识和理解都串联在一起机会

不能看教学大纲一样

就认为美国四年级学生跟中国四年级学生学的是一样的

同样的知识点

在综合运用，知识链接性，应用性上

美国已经丢下太多了。

但是也不得不承认

按照美国这种只一个片段一个片段

知识点的数学教学方法

如果有人能够脑中自己把各个知识点都链接起来

那么这个小孩确实有数学天赋。

对于绝大部分中等或者说85%的美国小学生来说

不会自己主动去思考把知识构建在一起

很遗憾，

美国的小学数学教育从一开始就不打算培养大部分学生的理科思维能力。

或者运动靠父母

数学其实也是靠父母。

下面是中国一份三年级的普通单元测试，

这个知识普通全校所有3年纪的小孩的，老师普遍认为应该掌握的知识。

不妨大家比较一下自己小孩在学校面对全校3，4，5年级的普通测试是怎样的。

不是与竞赛组比较，，竞赛组应该有其它的测试和练习

是面对全体同级的小学生，各国希望小孩子的基础知识掌握到什么。

mm展开讲讲你怎么计划用amc8 来指导娃数学学习啊

mm的意思是用amc8的题来平时练手和训练思维？

只看教科书不做足量的习题 容易出现学而不思则罔？

完全用题来训练思维 会不会出现思而不学则殆？感觉娃太容易失去信心了吧 除非是自鸡娃....

mm的意思是用amc8的题来平时练手和训练思维？

Answer:

我家只每天做一道题，引发一些讨论。很短时间

没正式做。

只看教科书不做足量的习题 容易出现学而不思则罔？

Answer:

不是量的问题。是思维中把所有知识链接起来的问题。

我一直觉得数学知识没有啥要背的（特别是大学之前的），

都是常识，不知道公式了，脑中推一下就可以了。

但要有这样的融会贯通，首先自己要有整个初等数学可以一锅炖的观念。

就是不能只关注一个点一个点的碎片学习（类似IXL）

那个只能产生初步理解，

解决了初步之后

要打破了，拿到题目调动自己脑中知道的去找寻答案。

有些类似楼上贴的中国普通三年级的一些要自己思考的题目。

完全用题来训练思维 会不会出现思而不学则殆？

Answer:

不太明白你说的思而不学什么意思。(中文汗)

是指知识上的推进吗?

我家知识的推进是以无数玩具，游戏，漫画，推进的。

我有个道具贴。

单单prealgebra的漫画，我家就有日本，韩国，俄国的各一套，汗

论独立思考，感觉他玩多了就慢慢认识了，指数就是玩二进制rami玩出来的。。。。

比如他昨天发现我办公室有个TI计算器可以画图，然后自己折腾怎么画一次函数，

我就顺便鼓励他画了y=2x-3，2x+3, -2x+3, -2x-3，（他用计算器画，我用手画）

然后今天他还要玩，我就让他玩一簇函数，就是y=2x+3，2x+1，2x，2x-1，2x-3

他蹦蹦跳跳去上学，就说，明天就要玩二次函数，问我3次函数，4次函数，100次函数张什么样子

我倒是准备继续引诱他玩一次函数，就是y=2x+3，3x+3，-2x+3，-3x+3，

等下周在玩二次函数，把各种二次函数都玩玩，向上向下，向左向右，与x轴的交点，与y轴的交点，对称轴之类

以后再玩玩sin，cos， tan这些带周期的，

反正他对什么数学相关的玩起来，我就顺便会把对应体系讲全

然后他自己读到漫画相关的，也很开心。

还挺好玩的。

（也就每天也就5-8分钟左右在我办公室等去上学的功夫，我们用去玩些新的知识。

不是很有系统，但也不能说没有系统。）

——主要的原因是新加坡没有做完，

他的智商没有到正儿八经自己看书学peralgebra阶段

所以只能随他随心所欲的玩，对什么感兴趣了，我就讲讲。

（然后就是我淘宝买了各种各样乱七八糟玩具，

养娃的过程，我发现就是不断购物的过程。）

感觉娃太容易失去信心了吧 除非是自鸡娃....

Answer:

我家没正式做amc8,而是以它的题目为例，引发讨论，引导他思考做出来, 每天很短的3分钟不到。不是让他独立做。我希望娃能够在脑中把小学知识融会贯通，不是为了做题。

而是为了串联，以及灵活性的效果。

不算他做，有些类似于我看了题目思考怎么引导他一步步做出来。

谢谢mm的详尽回复 super useful！

期待mm的日记继续更新

btw 之前小P从一年级跳到四年级 你用的是新加坡数学的教材，用了多长时间 每天花了多长时间啊

回复 78楼westalone11的帖子

我没有买新加坡的教材

知识点上，我家用的是大杂烩,

ba的漫画，usborne的两本图解数学字典(elementary, junior)，一套Susan的日本小学教材，ixl

我家正式做题从grade k的寒假某天

开始做kumon的D多位数除以一位数

之前各种运算都是再玩中学的，

我家漫画，数学玩具很多

质数，分数，小数，指数，各种都有。。。。

后来又找了一些1分钟的小游戏

他不上学，运动又不到时间，我们就玩一分钟游戏

新加坡应该是这个暑假开始的

一开始做得快，现在速度慢

现在一周中有五天会每天花半小时

做一章kumon,平均两道新加坡，做得快会做三道，慢就只有一道。

但是不能说每周他花在数学思考上的时间少

因为他会看漫画，有好玩的视频也会看，还有玩具之类

鸡兔同笼就是他看傲德故事学会的

分数计算一开始是看冰箱贴，后来看numberock学会的

小数计算是当时他小的时候玩prodigy，他负责打游戏，我负责做题看会的。

（我家所有通道都打了，收集了所有的gem，但就是不能开启。。。。。）

其实这个就是要么小孩多花时间做题，

要么家长多花时间看资源，思考资源的的进度和流程。

我家Kumon跳过了很多做，

其中很大原因是我想清楚了各种知识上的链接，以及小孩到底在什么段位，需要练习什么。

关于计算过程部分，我前面写过具体的步骤，怎么跳。

新加坡我家没有跳，就是一本本word problem 70 must know questions做的

但是我家没有按照新加坡的办法做

因为小孩子看的各种乱七八糟的漫画上已经介绍了方法

鸡兔同笼就是傲德数学漫画三册上面看到。

什么排队，容斥是奇妙的数王国（京东读书里面免费的）

我家学的知识的进程跟练习的进程是两条线，

前者比较随心所欲，小孩玩得开心就好。

小孩玩到或问到或看到类似的，我就讲讲。

我负责掌控什么书/视频可以拿出来给娃看了。

现在我家重点放在抓阅读。