1. 图像的平移，对称，不等式区域，可行解区域，

下面是有一天小孩说，要画菠萝，然后youtube上正好有个画菠萝，我就把youtube上命令都打印出来做成PPT给娃，结果人家只到前面一个斜线阴影怎么产生，然后我们自己要figure out其他部分怎么弄。

娃属于，搞不定就老妈上，这样我在教娃搞定再一个横线之后，他终于把整个菠萝做好了。

（他不需要自己写出函数，但是他需要知道那个函数对应哪条线，然后通过平移，对称，反转思考出怎么完成desmos）

2. 二次函数，mod函数，数组

某天，娃说一个二次函数需要五个点去确定，对称轴一个，定点一个，跟x轴交点两个，跟y轴交点一个。我忽然觉得，他天天折腾kumon还是挺有用，能够自己把二次函数弄熟了，还激发了对3次，4次函数的理解，为后面的kumonL做简单的极限打下基础。

某天，他问过，怎么把两维的张成三维，就是把y轴作为x轴的兄妹，采取差不多的形式，然后写成z=什么的形式就是了。球，椭球，立体几何其实都可以寄走同样的思路。

娃想画一个动态的彩虹山。一开始desmos只能设定固定的颜色，动不了。

搞不定就老妈上，要动态，其实就是加一个mod函数，这样让mode（n，360）之后数就会不断变化，从而可以调用不同的颜色数组。

当我解释清楚mod函数，怎么用数组储存不同颜色的时候，就丢给娃自己玩了。

于是他就造了下面这个图。还挺好看。

因为我小孩一直做kumon，他自己kumon做，不懂了才来问我。现在我发现他自己就会主动去总结一些函数的性质，今天还在跟我说log函数都过（0,1）这个点（Kumon L）。我们也讨论过y=log_a(x)函数与y=a^x关于y=x的对称关系（这个他在desmos也用得到，其实就是把y与x对调，生成的图像就直接关于y=x对称了）

另一方面，Desmos意外的让小孩对三角函数产生了的兴趣。三角函数在数学史上比较特殊，它是十五世纪天文弄出来一套系统。但是它有蕴含了很奇妙的东西，比如欧拉公式，正态分布等等的。（Kumon M的内容，娃经常念叨在家里什么时候才能做到M）下面的图是desmos做的cosine wave。

我自己的感觉是desmos激发了小孩学代数，对代数图形的很大兴趣，而且他也有意识的去了解函数的增减性，凹凸性(多项式函数)，周期性（sin,cos,tan），最值。desmos让娃明白了一切都可以代数化的理念，希望他在玩desmos的过程中，能够玩转各种函数。

不过我家limit电脑时间，所以小孩只有每天早上上学前10分钟在我办公室可以玩一下，这样也给了小孩在闲暇时候去思考构建函数时间。

希望小孩子能够慢慢体会到用代数去构建，解释世界。生活中一切其实都可以模型化，也就是代数化。

大意就是如果要玩，就玩得彻底，玩得自由，如果学代数只是用去做题，而不去用去激发想象力，那就太可惜了。Desmos给了一个机会，就是让代数跟想象力结合的机会。

谢谢分享。小白提问，什么是desmos? 适合几年级的娃玩？

它是一个SAT考试自带计算器，https://huaren.us/showtopic.html?topicid=3045792

已经在一些初中，高中教学中，用来学代数。大概就是美国提早用计算器，导致学生对数字算的能力大幅度削弱。然后美国把desmos用去讲数学，可以遇见美国中学生代数能力也会在未来十年大幅度往后再退一些。

但这个不是desmos本身的错，它其实是一个很不错的交互式，代数图形学习的帮助软件。

几年级，我就不知道了。我是因为前些时候写那个desmos的帖子，让娃玩了玩。他正好做kumon K，所以一开始desmos让他更加具有操纵函数的能力。

再然后，就是我鼓励他想画什么，我们就在desmos上实现。他实现不了，就用笔把他要画在纸上画出来，上老妈去figure out怎么弄。然后老妈大概讲讲key point，他再自己折腾。

我的想法是用这个来陪伴他学代数的整个过程的，大概就是做Kumon数学K，L, M，N，O，XV的时候，将那些他学过的函数都动起来，去构建他希望构建的东西。

你可以认为是小孩自己学algebra1,2，geometry，precalculus，AP calculus的时候（也就是自己做Kumon 数学K，L, M，N，O，XV的时候）。但不是跟学校进度，因为跟学校进度学这些，学校玩的desmos就比较basic，是一种short cut得到性质，去替代手算，而不是explore和灵活使用它。当代数失去了灵动性，构造性，只剩下计算的时候，那个对小孩来说就失去了自己的趣味性了。

不要用desmos去学代数（用desmos学代数，有些类似于手拿计算器去学计算），但是desmos可以帮助代数的融汇贯通和应用。类似与你会了计算之后，用计算器去算复杂的问题。

我娃一直很喜欢这个desmos，我看他自己在那捣鼓，改变某个变量，画出来的图形如何变化。还拉我去看生成的图形如何cool。