Your mom can stay here half-year.No problem.

But strongly suggest she just stay two months for a good record.

签证和海关是两个独立的机构，如果呆半年的话，出关是一点问题也没有，根据现在的多次入境，回去后无需签证，签证日期一年内还可以再过来。但是下次签证时，签证官能看到以往的纪录，包括这次的annotation。如果这次超过了两个月，下次签证很不利。