申不申permit，每个city/town规定不一样。有的是所有工程都需要申，有的是改水/电/结构才需要申。我觉得申permit主要是为了保护房主（即你自己），因为可以通过市政厅的监督确保你的装修不存在安全隐患，不然就只能全靠装修工的自觉性了。

不过你既然已经开工了，不如就做下去，希望你的施工队靠谱。保险方面，只要你没有加建或大幅改建，保险公司查不出来你有没有装修，有没有申permit。