汉族的汉的确来自"汉朝", 汉朝的人是汉人, 后来成为这个种族的名称

而汉朝来自于刘邦被封"汉王", 也就是巴蜀汉中一带的王

萧何跟刘邦说: 语曰天汉，其称最美。

也就是说: 汉是个特别美好的字眼, 天汉就是银河的意思(您前途远大啊)

所以, 楼主和老太太说得都没错